Mathematik öffnet neue Welten

15 Jahre Wissenswerk Landshut: Prof. Dr. Beutelspacher zeigt Faszination der Mathematik

In der jüngsten Veranstaltung der Reihe Wissenswerk Landshut am 20. November 2017 zeigte der Mathematiker Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher, Justus-Liebig-Universität Gießen, dass Mathematik weit mehr als Rechnen bedeutet: Mit einprägsamen Beispielen verdeutlichte er, dass Menschen mit Mathematik versuchen, die Welt zu erklären, neue Erkenntnisse aber oft zu völlig neuen Betrachtungsweisen weit über den eigentlichen Horizont hinaus führen.

Hochschulpräsident Prof. Dr. Karl Stoffel betonte in seiner Begrüßung, die Hochschule Landshut lege großen Wert auf Interdisziplinarität. Diese lebe das Wissenswerk Landshut seit mittlerweile 15 Jahren. Aus dem Blickwinkel einer breiten Bandbreite an Wissensgebieten setzt es sich aus unterschiedlichen Perspektiven mit dem Thema „Wissen über das Wissen“ auseinander. Prof. Dr. Stoffel dankt dem Initiator der Veranstaltung, dem katholischen Hochschulseelsorger Dr. Alfons Hämmerl von der HSG, sowie dem Kooperationspartner BMW Group Werk Landshut für ihr langjähriges Engagement.   

In seinem Vortrag befasste sich Prof. Dr. Beutelspacher mit dem Thema „Mathematik - ein Schlüssel zur Welt - Mit Mathematik die äußere Welt erklären, die innere Welt entdecken“. Zum einen können wir mit Mathematik die uns umgebende "äußere" Welt wahrnehmen, beschreiben und verstehen. Mathematik ist aber auch ein Schlüssel zur "inneren" Welt der Zahlen, Formen und Muster und ihren oft geheimnisvollen und überraschenden Beziehungen. Und wie überraschend diese Welt tatsächlich sein kann, zeigte er an eindrucksvollen Beispielen und Experimenten.

Von harmonischen Zählenverhältnissen zu irrationalen Zahlen

Zuerst skizzierte Prof. Dr. Beutelspacher einige wichtige Meilensteine der Mathematik. Dabei sei der Beginn der Mathematik genau zu bestimmen: am 28. Mai 585 vor Christus habe der griechische Mathematiker und Philosoph Thales von Milet erstmals eine Sonnenfinsternis berechnet. Das dies gleich zu Friedensverhandlungen bei einer anstehenden Schlacht geführt habe, sei ein guter Start für die Mathematik gewesen.

Der griechische Philosoph und Mathematiker Pythagoras wies dann Zahlen und den Verhältnissen von Zahlen eine ganz besondere Bedeutung zu. Dies verdeutlichte Prof. Dr. Beutelspacher einprägsam am Beispiel des Monochords, einem einseitigen Instrument: Bewegt man einen Steg unter der Saite und teilt dadurch diese in 2 Teile, stellte man fest, dass nur bei einfachen Zahlenverhältnissen reine Töne entstehen, z.B. beim Verhältnis 2:1 eine Oktave. Zahlenverhältnisse hängen also mit Tönen und Intervallen zusammen. Aus dieser Erkenntnis zog man den Schluss, Zahlen seien der Urgrund des Seins: „Alles ist Zahl“, sagten die Pythagoräer, die sich auch intensiv mit Geometrie befassten.

Ein sog. Dodekaeder, ein würfelähnlicher Körper mit 12 regelmäßigen fünfeckigen Flächen, brachte dieses Weltbild an seine Grenzen. Wie Platon vor mehr als zweitausend Jahren feststellte, waren die Seitenverhältnisse des Dodekaeders nicht mit konventionellen Brüchen darstellbar. Diese eigentlich kleine Erkenntnis bedeutete für die Mathematik die Entdeckung einer ganz neuen Welt, die der irrationalen Zahlen.

Vedische Mathematik und Möbiusband - Faszination Mathematik

Neben geometrischen Formen beleuchtet Prof. Dr. Beutelspacher auch die ebenso wichtige Entwicklung der Zahlen. Sie seien mit die ältesten Kulturbeweise der Menschheit, die ältesten 30.000 Jahre alt. Wurden sie erst nur zum Zählen verwendet, war ein wichtiger Schritt das Rechnen, das die Babylonier bereits vor rund 4.000 Jahren beherrschten. Dabei nutzten sie nicht unser heutiges Dezimalsystem sondern ein 60er System. Dies verwenden wir bis heute für die Zeiteinteilung in sechzig Sekunden, Minuten und Stunden sowie bei der Gradeinteilung. Die Babylonier hatten keine Ziffer für die 0, die das Zählen deutlich vereinfacht. Die Null haben erst die Mayas eingeführt, unsere Null und damit die Dezimalstelle, wurde vor rund 2.000 Jahren aus Indien übernommen.

Und dass die indischen Mathematiker noch mehr zu bieten hatten, zeigt er an Rechenbeispielen aus der sog. vedischen Mathematik. Er zeigt, wie Multiplikation auch von vielstelligen Zahlen ohne den üblichen eher komplizierten Rechenweg höchst einfach zu lösen ist. Dies belege nochmals, dass die Mathematik immer für Überraschungen gut sei und Mathematik immer wieder neue Welten eröffnet. An Beispiel des sog. Möbiusband verdeutlichte er dies zusätzlich: Ein einfacher Papierstreifen, zu einem Ring zusammengeklebt und längs halbiert, ergibt logischer Weise zwei Ringe mit der halben Breite. Dreht man ein Ende des Streifens beim Zusammenkleben allerdings um 180 Grad, entsteht eine ganz besondere Figur: innen und außen und auch oben und unten sind nicht mehr klar zu unterscheiden. Schneidet man das Band entlang der Mittellinie auseinander, entsteht ein einziger, in sich verdrehter Ring. Schneidet man das Band weiter außen, entstehen zwei ineinander hängende Ringe, einer kurz und breit, einer lang und schmal. Prof. Dr. Beutelspacher führte damit noch einmal plastisch vor augen, dass man durch sehr einfache Experimente an die Grenzend des Vorstellbaren stoßen kann und sich in der Mathematik immer wieder neue, faszinierende Welten eröffnen.